Agenda | Activitats | Biblioteca | Login

Laboratori de Matemàtiques

Aquest blog neix per explicar en paraules el Laboratori de Matemàtiques que hem engegat a l'escola per descobrir les matemàtiques des d'una nova perspectiva. Anirem explicant diferents activitats destacades que ens serveixen per explorar nous conceptes, especialment des d'un vessant manipulatiu.

  • Inici
    Inici Aquí pots trobar totes les entrades de blog de tota la pàgina web.
  • Categories
    Categories Mosrta un llistat de les categories d'aquest blog.
  • Etiquetes
    Etiquetes Mostra un llistat d'etiquetes que s'han emprat al blog.
  • Blogaires
    Blogaires Cerca al teu blogaire favorit de la pàgina.
  • Blogs d'equip
    Blogs d'equip Troba els teus blogs d'equip favorits aquí:
  • Dades d'accés
    Dades d'accés Formulari d'inici de sessió

Experiment d'Eratòstenes

Publicat per a a LABORATORI DE MATEMÀTIQUES
  • Mida de la font: Més gran Menor
  • Visites: 1400
  • 0 Comentaris
  • Imprimeix

El dia 21 de març és l'equinocci; com passa només dos cops a l'any, els raigs solars incideixen perpendicularment a l'Equador, i com a conseqüència el dia i la nit duren exactament el mateix, 12 hores. A l'hemisferi nord, aquesta data marca l'inici de la primavera -a partir d'ara, els dies seran cada cop més llargs, fins que arribem al solstici i ho celebrem amb la Revetlla de Sant Joan-. A l'escola hem celebrat l'equinocci repetint l'experiment que va fer Eratòstenes ara fa uns 2300 anys, amb què va poder mesurar el radi de la Terra observant l'ombra d'un pal.

 

Eratòstenes va observar que el dia del solstici es veia el fons d'un pou molt profund a Siena -és a dir, que el Sol hi incidia perpendicularment-, però al mateix temps a Alexandria, situada més al nord, els objectes tenien ombra. Com pot ser? L'única manera que això pugui passar és si la Terra no és plana, sinó corba! És més, si a Siena no hi havia ombra, aleshores el triangle format entre un objecte a Alexandria i la seva ombra havia de ser semblant al triangle format pel centre de la Terra i les ciutats de Siena i Alexandria. Però llavors, si coneixem la distància entre les dues ciutats, això ens permet trobar el radi de la Terra per proporcionalitat. Hem començat veient un vídeo del Quèquicom per entendre bé l'experiment i el repte a què ens enfrontàvem.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0014.JPG

 

A continuació, hem inscrit l'Escola Sant Gregori al registre mundial d'escoles que se sumaven al repte, dins de l'Eratosthenes Experiment 2018, i hem rebut un llistat d'escoles amb la mateixa longitud aproximadament que la nostra: una al Marroc i una altra a França, algunes al Regne Unit i una a Ghana.

 

Comencem a fer els preparatius per l'experiment. Les condicions són: mesurar l'ombra d'un pal d'exactament 1 metre, just en el migdia solar del dia de l'equinocci. Obtenim les coordenades geogràfiques de la nostra escola, que són exactament 41.412, 2.124 (latitud, longitud), així que podem esbrinar a quina hora hem de fer la mesura, sobre les 12:50. Preparem tot el que necessitarem. En primer lloc, pals d'exactament 1 metre. Serrats al taller de forma aproximada, després mesurats i ajustats a classe amb raspes i paper de vidre fins a obtenir la mesura exacta.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0012.JPG

 

Necessitarem obtenir també, no només les coordenades geogràfiques de l'escola, sinó també la distància en línia recta que separa la nostra escola de l'Equador, i la que separa la nostra escola de l'escola de contacte a Ghana.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0015.JPG

 

També necessitem pensar exactament com serem capaços d'obtenir el radi de la Terra a partir de la mesura.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0016.JPG

 

Altres comissions d'exteriors s'encarreguen de redactar correus de contacte en Francès i Anglès per establir contacte amb escoles a la mateixa longitud que Barcelona. Obtenim resposta i ens coordinem amb l'Al Rayaan International School, de Ghana.

 

Arriba l'hora i sortim al pati a fer la mesura de l'ombra, en grups.

b2ap3_thumbnail__20180321_130525.JPG

 

b2ap3_thumbnail_IMG_0245petita_20180322-115902_1.jpg

 

Cada grup fa tres mesures de l'ombra, per tal de minimitzar els errors inevitables de mesura. Cal treballar de forma molt precisa, així que ens assegurem que el pal d'1m estigui completament perpendicular al terra amb l'ajuda d'un escaire metàl·lic.

 

b2ap3_thumbnail_IMG_0253petita_20180322-115901_1.jpg

b2ap3_thumbnail_P1040597petita_20180322-115901_1.jpg

 

Agrupem tots els resultats obtinguts en la mesura i ens surt que la mitjana de la llargada de les ombres ha estat 84,08 cm.

A continuació, tornem a classe i ens posem a calcular. Si coneixem la llargada de l'ombra, podem calcular l'angle amb què ens arribaven els raigs de Sol, que és de 40,057º. Obtenim la distància exacta des de la nostra escola fins a l'Equador, amb el NatGeo Mapmaker: és exactament 4611,74 km. Per proporcionalitat, 4611,74 km són a 40,057º el mateix que la longitud d'un cercle màxim de la Terra a 360º. Així doncs, el radi de la Terra ens dóna... 6596,4 km! No està gens malament, el radi real de la Terra és de 6371 km, així que hem fet un error relatiu d'un 3,5% només.

 

Però això no és tot. Afinem encara una mica més la mesura amb les dades que ens arriben des de Ghana. A ells, la ombra del pal d'1m, mesurada exactament al mateix moment, només els ha mesurat 9,2cm. Repetim el procediment anterior per saber l'angle amb què ells reben els raigs del Sol, i calculem la distància que separa les nostres dues escoles: 3989,56 km. Recalculem el radi de la Terra amb aquesta informació i obtenim... 6566,65 km! Encara millor, amb les dades combinades de la nostra escola de contacte a Ghana hem reduït l'error a només un 3%.

 

Resulta realment sorprenent. Nens a Barcelona i a Ghana, separats quasi 4000 km, s'han coordinat per mesurar alhora l'ombra d'un pal d'1 metre de llargada. Amb la diferència de les ombres hem estat capaços de deduir, no només que la Terra no pot ser plana, sinó també d'obtenir una aproximació molt acurada del radi que ha de tenir la Terra perquè això passi.

 

Actualització (23/3/18): Ens arriben fotografies d'escoles situades en el nostre mateix rang de longituds d'arreu del món, per contrastar dades i compartir el moment de la mesura. En publiquem una selecció.

Collège Al-laymoune, Mechra Bel Ksiri (Marroc).

b2ap3_thumbnail_Escola-Marroc.png

Agrupamento de Escolas de Ermesinde, Ermesinde (Portugal).

b2ap3_thumbnail_Foto-Portugal.jpg

Comentaris

Deixa el teu comentari

Convidat
Convidat Dilluns, 24 Setembre 2018

Login Alumno