Agenda | Activitats | Biblioteca | Login

Laboratori de Matemàtiques

Aquest blog neix per explicar en paraules el Laboratori de Matemàtiques que hem engegat a l'escola per descobrir les matemàtiques des d'una nova perspectiva. Anirem explicant diferents activitats destacades que ens serveixen per explorar nous conceptes, especialment des d'un vessant manipulatiu.

  • Inici
    Inici Aquí pots trobar totes les entrades de blog de tota la pàgina web.
  • Categories
    Categories Mosrta un llistat de les categories d'aquest blog.
  • Etiquetes
    Etiquetes Mostra un llistat d'etiquetes que s'han emprat al blog.
  • Blogaires
    Blogaires Cerca al teu blogaire favorit de la pàgina.
  • Blogs d'equip
    Blogs d'equip Troba els teus blogs d'equip favorits aquí:
  • Dades d'accés
    Dades d'accés Formulari d'inici de sessió

Els cercles lul·lians

Publicat per a a LABORATORI DE MATEMÀTIQUES
  • Mida de la font: Més gran Menor
  • Visites: 4547
  • 0 Comentaris
  • Imprimeix

Aquest any 2016 es compleixen set-cents anys de la mort del patró dels informàtics, Ramon Llull i com que a Tecnologia precisament estem estudiant programació, hem fet una activitat per descobrir-lo una mica més. Ramon Llull concebia el raonament com un mecanisme d'engranatges que ens permetia arribar a la veritat, de forma semblant als algorismes que estem estudiant a classe.

 

b2ap3_thumbnail_Ramon_Llull.jpg

 

Hem decidit posar a prova un dels cercles de Ramon Llull, el mecanisme que permet esbrinar quin dia de la setmana és una data concreta. Per fer-ho, necessitàvem fer tres cercles concèntrics, i dividir-los en set sectors de la mateixa àrea. Més fàcil dit que fet!

 

D'entrada hem provat de fer-ho calculant la longitud de la circumferència a partir del radi, i dividint entre set. Però aquest mètode no ens ha acabat d'anar bé (potser amb cordill hauríem pogut!), així que n'hem buscat un altre. Els que portaven un transportador d'angles han descobert que podien dividir els 360º de la volta completa entre set per saber els angles que corresponien a 1/7 del total, el sector que volien dibuixar. Però i els que no portaven transportador, i només tenien un regle? Aquests han hagut de buscar encara un altre mètode. Marcant un punt arbitrari en la circumferència exterior, han mesurat en línia recta una quantitat fins que tornés a tocar la circumferència, i ho han repetit set vegades. Si arribaven al punt inicial, ja ho tenien; si s'havien quedat curts o s'havien passat de llarg, aleshores tocava tornar a començar ajustant la mesura!

 

b2ap3_thumbnail_PC120208.JPG

 

Ens n'hem sortit! Al cercle interior calia posar els dies, al mitjà els mesos, i a l'exterior els anys. Al marc exterior, calia posar els dies de la setmana, seguint un ordre determinat.

 

b2ap3_thumbnail_PC120206.JPG

 

Finalment tallem els cercles i... ja ho tenim!

 

b2ap3_thumbnail_IMG_20161219_122041.jpg

b2ap3_thumbnail_PC120213.JPG

 

Aquest cercle serveix per saber en quin dia de la setmana va caure una data qualsevol. Per tal que funcioni, les instruccions són les següents:

  • Alinear el dia 1 del cercle interior amb el dilluns en el marc exterior.
  • Moure el cercle mitjà fins que el mes de la data que volem buscar coincideixi amb el dia que volem buscar.
  • Moure el cercle exterior fins que la fletxa del mes marqui l'any de la data que volem buscar.
  • La fletxa de l'any marca aleshores el dia en el marc exterior!

 

Per exemple, en la primera foto del mecanisme observem que el 19 de desembre de 2016 va ser dilluns.

 

b2ap3_thumbnail_IMG_20161219_122302.jpg

 

Funciona!

Com que en el cercle dels anys a vegades es posa l'any més d'una vegada (2000 i 2000b), segons si l'any era o no de traspàs, creiem que per acabar de saber amb certesa la data cal saber quan un any és de traspàs o no. És per això que dissenyem el diagrama de flux de l'algorisme, a partir de la informació que ens proporciona el Jutge.org...

 

b2ap3_thumbnail_IMG_20161219_122453.jpg

 

... I finalment el passem a Scratch! Com que Scratch no sap quan un nombre és divisible per un altre, busquem una manera de fer-ho amb les seves eines, i trobem que podem utilitzar el mòdul: el residu de dividir un nombre entre un altre. Veiem doncs que per veure si un any és divisible entre 4 cal que sigui 0 mòdul 4, i que de la mateixa manera, un any serà múltiple de 100 si és 0 mòdul 100.

 

b2ap3_thumbnail_IMG_20161219_122232.jpg

 

Ja ho tenim! Unint el mecanisme de Ramon Llull de fa set-cents anys i el programa per trobar els anys de traspàs en Scratch completament modern ja ens veiem capaços de donar el dia de la setmana de qualsevol data.

 

 

Fitxa:

Curs - 2n ESO (Tecnologia)

Temporització - 2 sessions

Idea original i enllaços d'ampliació - A partir d'un tuit d'@elenamaths, que va compartir la construcció de Magsci i ens va encoratjar a provar-la. El Creamat també ha penjat posteriorment més informació sobre els cercles lul·lians. Gràcies!

Comentaris

Deixa el teu comentari

Convidat
Convidat Divendres, 19 abril 2019

Login Alumno