Agenda | Activitats | Biblioteca | Login

Laboratori de Matemàtiques

Aquest blog neix per explicar en paraules el Laboratori de Matemàtiques que hem engegat a l'escola per descobrir les matemàtiques des d'una nova perspectiva. Anirem explicant diferents activitats destacades que ens serveixen per explorar nous conceptes, especialment des d'un vessant manipulatiu.

  • Inici
    Inici Aquí pots trobar totes les entrades de blog de tota la pàgina web.
  • Categories
    Categories Mosrta un llistat de les categories d'aquest blog.
  • Etiquetes
    Etiquetes Mostra un llistat d'etiquetes que s'han emprat al blog.
  • Blogaires
    Blogaires Cerca al teu blogaire favorit de la pàgina.
  • Blogs d'equip
    Blogs d'equip Troba els teus blogs d'equip favorits aquí:
  • Dades d'accés
    Dades d'accés Formulari d'inici de sessió

El floc de neu

Publicat per a a LABORATORI DE MATEMÀTIQUES
  • Mida de la font: Més gran Menor
  • Visites: 5074
  • 0 Comentaris
  • Imprimeix

La següent activitat no l'hem realitzat al laboratori de 2n d'ESO, sinó a l'aula, amb un grup de 4t d'ESO, però és de l'estil del Laboratori de Matemàtiques i hem cregut convenient presentar-la al blog.

Als alumnes se'ls ha proporcionat un full DINA3 amb un engraellat triangular, i el següent enunciat, que és una adaptació per a l'aula d'un problema del Fem Matemàtiques:

b2ap3_thumbnail_enunciat.png

Fent servir la graella triangular, ben aviat han entès com funcionava el patró d'iteració que permetia construir el floc de neu.

b2ap3_thumbnail_IMG_20161024_164032.jpg

b2ap3_thumbnail_IMG_20161024_163942.jpg

 

Però un cop dibuixat el floc de neu, calia començar amb els càlculs. Quant valen les àrees de les figures que anem construint?

 - No, no, no sé com fer-ho. Com podem calcular l'àrea si no en coneixem ni la base ni l'altura?

 - Podríem arribar a calcular-les, però en tot cas: estàs segura que les necessites?

 - (Mmm...) Ah, clar, ja ho tinc! No cal! Nou triangles petits fan el mateix que un triangle gran!

 - I tant, tens raó. I llavors què passa amb les àrees?

 - Doncs que cada un dels triangles petits té d'àrea 1/9 part del triangle gran.

 - Molt bé!

b2ap3_thumbnail_IMG_20161024_164120.jpg

b2ap3_thumbnail_IMG_20161024_164114.jpg

 

Si repetíssim el patró indefinidament, construiríem un fractal que té per nom el floc de neu de Koch. Les matemàtiques que es necessiten per tractar amb aquesta figura geomètrica involucren conceptes matemàtics més avançats que treballarem a Batxillerat, com ara el concepte de límit o la suma infinita de termes d'una progressió geomètrica.

Tot i així, amb les eines de què disposen actualment, uns quants són capaços de predir cap a on tendeix l'àrea observant el patró de creixement.

 

b2ap3_thumbnail_IMG_20161024_164004.jpg

 

És curiós, perquè així com l'àrea tendeix a un valor finit (tota la figura, després de fer infinits passos construint més i més triangles, cabria en l'engraellat que tenien), no passa el mateix amb el perímetre, que va creixent més i més sense tendir a cap valor. En definitiva, que acabem de construir una figura geomètrica que té un perímetre infinit, però que engloba una àrea finita. Increïble!

Enhorabona! Es tractava d'un problema difícil -aquesta vegada sí-.

 

Autor: David Virgili

 

Fitxa:

Curs - 4t ESO

Temporització - 1 sessió

Idea original i material per dur a l'aula - Banc de recursos del FEM Matemàtiques, Triangles i trianglets: http://bancfm.blogspot.com.es/2015/06/triangles-i-trianglets.html, amb material complementari de la web sobre fractals de Cynthia Lanius: http://math.rice.edu/~lanius/frac/koch2.html

Comentaris

Deixa el teu comentari

Convidat
Convidat Dimarts, 16 Juliol 2019

Login Alumno