Agenda | Activitats | Biblioteca | Login

Laboratori de Matemàtiques

Aquest blog neix per explicar en paraules el Laboratori de Matemàtiques que hem engegat a l'escola per descobrir les matemàtiques des d'una nova perspectiva. Anirem explicant diferents activitats destacades que ens serveixen per explorar nous conceptes, especialment des d'un vessant manipulatiu.

  • Inici
    Inici Aquí pots trobar totes les entrades de blog de tota la pàgina web.
  • Categories
    Categories Mosrta un llistat de les categories d'aquest blog.
  • Etiquetes
    Etiquetes Mostra un llistat d'etiquetes que s'han emprat al blog.
  • Blogaires
    Blogaires Cerca al teu blogaire favorit de la pàgina.
  • Blogs d'equip
    Blogs d'equip Troba els teus blogs d'equip favorits aquí:
  • Dades d'accés
    Dades d'accés Formulari d'inici de sessió

Activitats per celebrar el dia de Pi

Publicat per a a LABORATORI DE MATEMÀTIQUES
  • Mida de la font: Més gran Menor
  • Visites: 1803
  • 0 Comentaris
  • Imprimeix

Aquest any hem decidit celebrar el dia de Pi (el 14 de març, 3/14) en anglès, fent-ho coincidir amb la celebració del Culture Day de l'escola, un dia en què des de totes les assignatures intentem plantejar activitats relacionades amb l'anglès o la cultura anglesa.

A 3r d'ESO, hem començat amb la versió dels Simpsons del poema d'Edgar Allan Poe "The Raven".

b2ap3_thumbnail_Bart-the-Raven.png

Un cop coneguda la història, n'hem vist una altra versió, reescrita l'any 1995, que duu per títol "Near a raven". Comença així:

 

      Poe, E.
      Near a Raven

Midnights so dreary, tired and weary.
    Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap - the weirdest tap!
    An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
    "This", I whispered quietly, "I ignore".

 Ens hem fixat en les paraules utilitzades i hem descobert que el poema amagava un secret: el número de lletres que té cada paraula coincideix amb els dígits dels decimals de π! Poe - 3; E. - 1; Near - 4; a - 1 Raven - 5; Midnights - 9; so - 2; dreary - 6, tired - 5, ...

b2ap3_thumbnail_Screenshot-2018-3-18-Escola-Sant-Gregori--santgregori-Twitter-1.png

 

Això ens ha donat peu a intentar crear els nostres propis π-oemes en anglès.

 

b2ap3_thumbnail_20180318_220400.jpg

b2ap3_thumbnail_20180318_220535.jpg

En acabar, els hem posat en comú; han sortit diversos versos interessants!

 

A 1r de Batxillerat, hem introduït els mètodes de Montecarlo per trobar respostes a problemes teòrics utilitzant al nostre favor l'atzar. Un primer exemple que hem analitzat ha estat la d'intentar trobar quant val π disparant punts a l'atzar dins un quadrat d'àrea 1.

b2ap3_thumbnail_Pi_30K.gif

Quants esperem que caiguin dins del quart de cercle colorejat de vermell? L'àrea és una quarta part de la d'una circumferència de radi 1, així que de tots els punts que escollim, aproximadament π/4 parts haurien de caure dins de la zona vermella. És a dir: vermelles/totals = π/4. D'aquesta manera, si simplement comptem els que cauen a la zona vermella, els multipliquem per 4, i els dividim pels punts totals disparats, obtenim una aproximació força bona al valor de π, que serà millor en principi com més punts fem servir.

 

Hem decidit experimentar-ho per nosaltres mateixos amb un experiment proposat al segle XVIII per George-Louis Leclerc, comte de Buffon. Suposem que llancem una agulla damunt d'un pla separat en línies verticals, separades entre elles la mateixa distància que la llargada de l'agulla. Quina és la probabilitat de que l'agulla toqui alguna línia? Es pot demostrar que és 2/π, i això ens dóna una manera de trobar una aproximació a π llençant repetidament agulles. En particular, si tirem N agulles, i T d'aquestes toquen alguna línia, π serà aproximadament 2N / T. Posem-nos-hi!

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0403.JPG

b2ap3_thumbnail_DSC_0404.JPG

 

Hem començat a llençar clips, comptant i apuntant quants d'aquests tocaven una línia.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0413.JPG

 

Cada grup ha fet 11 tirades repetidament, i esperàvem que d'aquestes més o menys 7 toquessin alguna línia (ja que π és aproximadament igual a 22/7). Després hem posat els resultats de tota la classe en comú en un full de càlcul.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0415.JPG

 

De 355 tirades, 248 han tocat alguna línia. Hem fet un gràfic amb el valor esperat que obteníem de π i hem vist que tenia un comportament asimptòtic, com era d'esperar. Malauradament, la nostra aproximació a π no era gaire bona, ja que tendia cap a un valor una mica inferior a 3. Hem raonat quina podia ser la causa de l'error i hem vist que era per una raó d'espai: molts clips havien tocat una paret de la capsa abans de caure sobre la línia, i això havia fet que més clips dels que tocava toquessin una línia, ja que estaven properes a la vora de la capsa.

 

A 2n d'ESO, hem decidit celebrar l'omnipresència de π a la nostra vida buscant-lo amagat en objectes circulars del nostre entorn. Per fer-ho, hem mesurat el perímetre de figures circulars amb cordill, i ho hem dividit pel diàmetre d'aquella mateixa circumferència.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0417.JPG

b2ap3_thumbnail_DSC_0419.JPG

 

Cada grup havia de calcular l'aproximació a π que obtenia en dividir el perímetre pel diàmetre, i apuntar a la pissarra la millor de les seves aproximacions.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0420.JPG

 

Aquell grup que obtingués la millor aproximació obtindria un premi. Això ha fet que els grups s'esmercessin en buscar π en cada cop més objectes...

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0422.JPG

b2ap3_thumbnail_DSC_0421.JPG

 

Hem hagut d'aturar precipitadament el concurs perquè hi havia tant afany per trobar noves i millors aproximacions que no es respectaven les normes bàsiques de seguretat.

b2ap3_thumbnail_DSC_0423.JPG

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0430.JPG

 

Però no hi ha hagut problema, perquè ens esperava un premi col·lectiu per acabar el dia de Pi: un π-pie! Tot i que ha aparegut per sorpresa una nova forma circular, aquest cop no hem tingut temps a mesurar-ne el perímetre i el diàmetre.

 

b2ap3_thumbnail_DSC_0424.JPG

 

Feliç dia de π!

b2ap3_thumbnail_DSC_0425.JPG

Comentaris

Deixa el teu comentari

Convidat
Convidat Dilluns, 10 Desembre 2018

Login Alumno